Outline
In this course we present some fundamental properties of Hilbert spaces.
Some applications to PDE in Sobolev spaces are presented as well as examples of Hilbertian bases (L2(R), L2(T), orthogonal polynomials…). Only sequential convergence properties of the weak topology are addressed here. We conclude this small course by giving elements for the diagonalization of auto-adjoint compact operators on separable Hilbert spaces.
This course is adapted from the one of my predecessor: Maxime Breden (thank you!).
References
- Analyse numérique et optimisation (Allaire)
- Analyse fonctionnelle (Brézis)
- Objectif agrégation (Beck, Malick, Peyré)
- Exercices de maths pour l’agrégation : analyse 3 (Chambert-Loir, Fermigier)
- Analyse (Gourdon)
- Algèbre (Gourdon)
- Thèmes d’analyse pour l’agrégation (Gonnord, Tosel)
- Eléments d’analyse fonctionnelle (Hirsch, Lacombe)
- Algèbre discrète de la transformée de Fourier (Peyré)
- Agrégation de Mathématiques. Cours d’analyse (Pommellet)
- Analyse réelle et complexe (Rudin)
- Analyse (Schwartz)
- Analyse harmonique réelle (Willem)
- A Hilbert space problem book (Halmos)