Hilbert Analysis


In this course we present some fundamental properties of Hilbert spaces. Some applications to PDE in Sobolev spaces are presented as well as examples of Hilbertian bases ($L^2(\mathbb{R})$, $L^2(\mathbb{T})$, orthogonal polynomials…). Only sequential convergence properties of the weak topology are addressed here. We conclude this small course by giving elements for the diagonalization of auto-adjoint compact operators on separable Hilbert spaces.
This course is adapted from the one of my predecessor: Maxime Breden (thank you!).


  • Analyse numérique et optimisation (Allaire)
  • Analyse fonctionnelle (Brézis)
  • Objectif agrégation (Beck, Malick, Peyré)
  • Exercices de maths pour l’agrégation : analyse 3 (Chambert-Loir, Fermigier)
  • Analyse (Gourdon)
  • Algèbre (Gourdon)
  • Thèmes d’analyse pour l’agrégation (Gonnord, Tosel)
  • Eléments d’analyse fonctionnelle (Hirsch, Lacombe)
  • Algèbre discrète de la transformée de Fourier (Peyré)
  • Agrégation de Mathématiques. Cours d’analyse (Pommellet)
  • Analyse réelle et complexe (Rudin)
  • Analyse (Schwartz)
  • Analyse harmonique réelle (Willem)
  • A Hilbert space problem book (Halmos)


Cours d’analyse hilbertienne