Outline
In this course we present some fundamental properties of Hilbert spaces.
Some applications to PDE in Sobolev spaces are presented as well as examples of Hilbertian bases ($L^2(\mathbb{R})$, $L^2(\mathbb{T})$, orthogonal polynomials…). Only sequential convergence properties of the weak topology are addressed here. We conclude this small course by giving elements for the diagonalization of auto-adjoint compact operators on separable Hilbert spaces.
This course is adapted from the one of my predecessor: Maxime Breden (thank you!).
References
- Analyse numérique et optimisation (Allaire)
- Analyse fonctionnelle (Brézis)
- Objectif agrégation (Beck, Malick, Peyré)
- Exercices de maths pour l’agrégation : analyse 3 (Chambert-Loir, Fermigier)
- Analyse (Gourdon)
- Algèbre (Gourdon)
- Thèmes d’analyse pour l’agrégation (Gonnord, Tosel)
- Eléments d’analyse fonctionnelle (Hirsch, Lacombe)
- Algèbre discrète de la transformée de Fourier (Peyré)
- Agrégation de Mathématiques. Cours d’analyse (Pommellet)
- Analyse réelle et complexe (Rudin)
- Analyse (Schwartz)
- Analyse harmonique réelle (Willem)
- A Hilbert space problem book (Halmos)